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Quel volant d'inertie pour accumuler l'énergie cinétique des courants lents ?

De quoi s'agit-il (rappel) :

trouver un moyen d'accumuler l'énergie des courants lents, le cas le plus difficile étant d'accumuler l'énergie du vent, qui peut être tantôt régulier, tantôt en rafales de différentes intensités, changeant en direction. Dans les articles précédents (1 2 3), nous avons montré que cela revient à mettre en mouvement un ou plusieurs volants d'inertie, en simulant l'existence d'une rafale standard, uniquement montante, par un lâcher d'eau en jouant sur les pressions.

Récapitulons :

la pompe pneumatique de Papin est le meilleur moyen pour élever l'eau sans accoups à une hauteur de 20m environ, puisqu'on profite de l'élasticité de l'air.
les rotors à ailettes sont préférables à ceux à ailes profilées pour profiter des courants lents, car ils peuvent être rapprochés et superposés.
pour simumer une rafale de vent uniquement montante, la pression doit être progressivement augmentée pendant le lâcher dans le réservoir supérieur du collecteur, et progressivement amoindrie dans l'inférieur
le lâcher d'eau doit être vertical autant que possible
la vitesse des villebrequins actionnant les soufflets doit donner le temps à l'eau de monter par vent fort (réduction)
La rotation lente des volants doit être recherchée pour une meilleure conservation, une plus grande vitesse n'étant nécessaire que quand survient une demande d'électricité

Quelle serait alors une bonne disposition pour ces volants d'inertie ?

Les volants d'inertie ont généralement pour but d'absorber très vite de l'électricité en surplus provenant des énergies renouvelables (trop de soleil ou trop de vent => surcharge du réseau), de sorte à pouvoir "étaler" ensuite cette production excédentaire sur quelques jours. La qualité recherchée est donc de prendre très vite de la vitesse, puisque c'est le facteur le plus absorbant. Ils sont donc généralement en carbone, et chers car ils font appel à une technologie très pointue.

On peut voir les choses différemment si le projet est de stocker l'énergie cinétique à la source, la quantité d'énergie à absorber étant faible, on a au contraire avantage à minimiser les pertes d'énergies dans le temps en faisant des volants d'inertie lourds et lents. En mettant en mouvement de tels volants, les pertes d'énergie par frottement sont plus lentes, pour la même raison que si une toupie légère gagne plus rapidement de la vitesse qu'une lourde en tirant sur sa ficelle avec une force égale, alors les frottements divers doivent aussi lui en faire perdre plus rapidement et provoquer des pertes d'énergie plus rapides. Au contraire, on peut penser qu'un volant extrêmement massif tournant très lentement, gardera son énergie plus longtemps.

Que donnerait par exemple, dans le réservoir inférieur du collecteur, une grosse "boîte de camembert" munie de 12 compartiments que l'on remplirait d'eau ? (voir shéma ci-dessous)

En s'assurant que ces compartiments sont totalement pleins, et que les parois de cette boîte sont assez résistantes, cela formerait un volant d'inertie peu cher et très homogène, car très facile à construire. Au centre il y aurait un moyeux très solide, au travers duquel passerait l'axe pointu pour en faire une toupie. Avec un rayon de 10m, on aurait alors pour chaque mètre de hauteur de ce réservoir d'eau une masse de 10²x 3.14 soit approximativement 300 tonnes que l'on pourrait mettre en rotation en projetant des jets en plusieurs points de la circonférence.

Pour maximiser l'effet de ces jets, en minimisant l'inconvénient de la résistance de l'air et des frottements, cette "boîte" gagnerait à avoir une proportion aussi plate que possible. Elle serait dotée sur tout son pourtour de cuillères de turbine Pelton. Et il ne serait pas difficile je pense de trouver une astuce mécanique pour que ces jets soient toujours projetés idéalement sur ces cuillères en accompagnant la rotation du volant, si comme il a été dit, on la masse a été prévue pour que cette rotation soit la plus lente possible (0,1 m/s). Et s'il s'avèrait nécessaire d'introduire un peu de souplesse dans la mise en mouvement de ce volant, on pourrait aussi trouer les parois menant au centre sur la partie proche de la circonférence, et doter ces gros trous de valves à très faible résistance, pour que, au moment où l'on projette ces jets, l'accélération relative soit facilitée par l'ouverture de ces valves, qui se refermeraient une fois l'accélération terminée, pour empêcher que l'eau ne circule dans l'autre sens.

L'électricité serait produite en demandant à ce grand volant d'actionner (après accélération) un alternateur en dehors du réservoir du collecteur. Mais si on veut accumuler l'énergie du vent, il serait plus intéressant d'attendre que ce premier volant ait atteint la vitesse qu'on aura jugée maximale, pour transférer la moitié de son énergie cinétique sur un second dix fois plus massif - contenant du plomb liquide par exemple - ce qui ralentirait ce premier volant (0,05 m/s) et le mettrait à nouveau en situation de "faim d'inertie". Et l'expérience dirait s'il n'y aurait pas là un moyen d'accumuler énormément d'énergie du vent par cette méthode, car il n'y a pas de raisons de douter que nous avons les moyens mécaniques de produire ces entrainements successifs de volants très lourds.

Que donnerait alors, l'accumulation de 3 semaines de vent force 4, comme nous l'avons connue au printemps ? Voyons ce qu'en dit Chat GPT ?

voir en grand dans un nouvel onglet.

Bonjour Chat,

peux tu me calculer combien d'énergie cinétique reçoit une éolienne de 15m de diamètre pendant 3 semaines de vent force 4 ? et me dire combien potentiellement elle pourrait en récupérer, si elle était dotée d'un bon système de stockage d'énergie cinétique ?

ChatGPT

Bonjour ! Pour calculer l'énergie cinétique reçue par une éolienne de 15 mètres de diamètre pendant 3 semaines de vent force 4, nous avons besoin de quelques informations supplémentaires. En particulier, nous devons connaître la vitesse moyenne du vent à laquelle l'éolienne est exposée pendant cette période. La force du vent (ici, force 4) ne nous donne pas directement cette information. Cependant, je peux vous donner une estimation basée sur des données de vent moyennes.

La force du vent 4 sur l'échelle de Beaufort correspond généralement à des vents de 13 à 18 nœuds, ce qui équivaut à environ 24 à 33 kilomètres par heure (environ 15 à 20 miles par heure). Cependant, la vitesse du vent réelle peut varier considérablement, même pendant une période de 3 semaines.

Donc, pour effectuer une estimation, nous pourrions utiliser une vitesse moyenne du vent de 28,5 kilomètres par heure (17,7 miles par heure). Nous devons également connaître la masse de l'air qui traverse l'éolienne par unité de temps (débit d'air).

L'énergie cinétique (KE) d'un objet en mouvement est calculée avec la formule :

KE = 0,5 * masse * vitesse^2

Dans le cas d'une éolienne, la masse serait la masse de l'air qui traverse le rotor de l'éolienne par unité de temps, et la vitesse serait la vitesse du vent moyenne. Cependant, pour obtenir une estimation plus précise, nous avons besoin de données spécifiques sur la masse d'air.

Une fois que nous aurons cette donnée, nous pourrons calculer l'énergie cinétique reçue par l'éolienne pendant ces 3 semaines. Pour le stockage d'énergie, cela dépendra du système de stockage utilisé et de son rendement. Vous pouvez donner plus d'informations pour une estimation plus précise.

(...)

User

Allez, on se recalcule tout depuis le début

j'ai un rotor de 15m de diamètre
1 m3 de vent à 18°c pèse 1,225 kg, et ce vent a une vitesse de 28,5 km/h, soit 7,92m/s
KE = 1/2 x MV² me donne en J/m3/s l'énergie cinétique d'un m3 d'air traversant le rotor à cette vitesse.
KE * le volume d'air traversant le rotor * le temps me donne l'entrée d'énergie du volant
On suppose que je transfère toute cette énergie en 1 seconde dans un volant ayant ces caractéristiques : rayon : 10m, hauteur 2m, il est rempli d'eau, donc sa masse est de 618000 kg

à quelle vitesse on le fait tourner, en rad/s puis en rpm ?

(... quelques échanges sans intérêt avec erreurs de calcul)

User
refaisons le calcul stp sur une heure de temps d'exposition au vent de l'éolienne.

ChatGPT
Bien sûr, calculons la vitesse angulaire du volant d'inertie en fonction de l'énergie entrante provenant d'une heure d'exposition au vent de l'éolienne :

Le volume d'air traversant la section du rotor en 1 seconde est de 176,71 m² * 7,92 m/s = 1398,29 m³/s.

L'énergie cinétique de cet air en 1 seconde est donc de :

KE = 38,39 J/m³/s * 1398,29 m³/s ≈ 53 676 joules

En une heure (3600 secondes) d'exposition au vent, l'énergie totale entrante serait de :

Énergie totale = KE * temps = 53,676 J/s * 3600 s ≈ 193 215 600 joules

Utilisons cette énergie pour calculer la vitesse angulaire du volant d'inertie en fonction de son moment d'inertie (I) :

I = (1/2) * masse * rayon^2
I = (1/2) * 618,000 kg * (10 m)^2 = 30,900,000 kg·m²

Maintenant, calculons la vitesse angulaire (ω) :

ω = √(2 * énergie totale / I)
ω = √(2 * 193,215,600 J / 30,900,000 kg·m²)
ω ≈ √(12.50 rad²/s²) ≈ 3.54 rad/s

Pour convertir en tours par minute (rpm), nous utilisons la relation : 1 rad/s ≈ 9,55 rpm.

ω ≈ 3.54 rad/s * 9.55 rpm/rad/s ≈ 33.76 rpm

Donc, la vitesse angulaire du volant d'inertie serait d'environ 3.54 radians par seconde (rad/s) ou 33.76 tours par minute (rpm) pour une heure d'exposition au vent de l'éolienne avec les calculs corrigés.

User
Les calculs sont bons. Je sais bien que c'est calculé sans aucune pertes de friction ou par conversion, mais quand même, ça me parait beaucoup. Peux tu tout de même me donner une idée du rendement qu'on aurait à récupérer cette énergie du vent, en lui faisant élever de l'eau, puis en laissant tomber cette eau sur le rayon (je voulais dire périmètre) de ce volant d'inertie ? à la louche, quelles serait la perte d'énergie ? 50% , plus que 50% ?

ChatGPT
La récupération et le stockage de l'énergie cinétique du vent pour alimenter un volant d'inertie sont complexes et comportent des pertes significatives. Les pertes d'énergie se produiraient à plusieurs étapes du processus, notamment lors de la conversion de l'énergie cinétique du vent en énergie potentielle (par exemple, en élevant de l'eau) et lors de la conversion ultérieure de l'énergie potentielle en énergie cinétique du volant d'inertie. Voici quelques-unes des sources potentielles de pertes d'énergie :

Conversion de l'énergie cinétique du vent en énergie potentielle :

Pertes mécaniques dans le mécanisme de levage de l'eau (par exemple, frottements, résistance de l'air).
Pertes thermiques dues à la dissipation de chaleur dans le mécanisme de levage.
Stockage de l'énergie potentielle :

Pertes de chaleur lors de la conservation de l'eau en hauteur (certaines pertes d'énergie se produiraient à mesure que l'eau se refroidit).
Conversion de l'énergie potentielle en énergie cinétique du volant d'inertie :

Pertes mécaniques dans le système de conversion (par exemple, frottements dans les roulements, résistance de l'air).
Pertes d'énergie dues à l'inefficacité du processus de conversion (toutes les transformations d'énergie comportent des pertes).
Il est difficile de donner une estimation précise du rendement global sans des détails spécifiques sur le système et ses caractéristiques. Cependant, il est probable que le rendement global serait inférieur à 50 %. En général, les systèmes de stockage d'énergie mécanique, comme celui que vous décrivez, sont sujets à des pertes significatives en raison de diverses inefficacités et de la conversion d'énergie.

Pour obtenir un rendement plus précis, il serait nécessaire de réaliser une analyse approfondie et des tests en fonction des caractéristiques spécifiques du système, de la conception, des matériaux utilisés, des conditions de fonctionnement, etc. Les rendements peuvent varier considérablement en fonction de ces facteurs.

User
Peux tu me refaire le calcul avec une exposition au vent de 24 heure au vent de 28,5 kmh, et un rendement global de 10% de l'énergie cinétique en reprenant tout depuis le début ?

ChatGPT
Bien sûr, calculons la vitesse angulaire du volant d'inertie en fonction d'une exposition au vent de 24 heures à une vitesse de 28,5 km/h (7,92 m/s), en tenant compte d'un rendement global de 10% pour la conversion de l'énergie cinétique du vent en énergie cinétique du volant d'inertie.

Nous allons réutiliser certaines des étapes de calcul précédentes, mais en ajustant le temps d'exposition et en appliquant le rendement.

Calculons l'énergie cinétique d'1 m³ d'air traversant le rotor à la vitesse de 7,92 m/s :

KE = 0,5 * masse * vitesse^2
KE = 0,5 * 1,225 kg * (7,92 m/s)^2
KE ≈ 38,39 joules/m³/s

Calculons le volume d'air traversant le rotor en 1 seconde :

Volume d'air = section du rotor * vitesse du vent
Volume d'air = 176,71 m² * 7,92 m/s = 1398,29 m³/s

Calculons l'entrée d'énergie dans le volant d'inertie en 1 seconde :

Entrée d'énergie = KE * volume d'air * temps
Entrée d'énergie = 38,39 J/m³/s * 1398,29 m³/s * 1 s ≈ 53 676 joules
En une heure (3600 secondes) d'exposition au vent, l'énergie totale entrante serait de :

Énergie totale = entrée d'énergie * temps

Énergie totale = 53,676 joules/s * 3600 s ≈ 193 215 600 joules

Maintenant, prenons en compte le rendement global de 10%. Seulement 10% de l'énergie cinétique du vent sera convertie en énergie cinétique du volant d'inertie. Le reste sera perdu sous forme de chaleur ou dans d'autres formes de pertes.

Énergie utile = Énergie totale * rendement
Énergie utile = 193,215,600 joules * 0,10 = 19,321,560 joules

Utilisons cette énergie utile pour calculer la vitesse angulaire du volant d'inertie en fonction de son moment d'inertie (I) :

I = (1/2) * masse * rayon^2
I = (1/2) * 618,000 kg * (10 m)^2 = 30,900,000 kg·m²

Maintenant, calculons la vitesse angulaire (ω) :

ω = √(2 * énergie utile / I)
ω = √(2 * 19,321,560 J / 30,900,000 kg·m²)
ω ≈ √(1.252 rad²/s²) ≈ 1.12 rad/s

Pour convertir en tours par minute (rpm), nous utilisons la relation : 1 rad/s ≈ 9,55 rpm.

ω ≈ 1.12 rad/s * 9.55 rpm/rad/s ≈ 10.69 rpm

Donc, avec une exposition au vent de 24 heures à une vitesse de 28,5 km/h et un rendement global de 10%, la vitesse angulaire du volant d'inertie serait d'environ 1.12 radians par seconde (rad/s) ou 10.69 tours par minute (rpm).

Vincent de Blois, le 18 septembre 2023

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